教學計畫(教案)
教案名稱 調到一樣大小 - 分數乘法
適用年級 從6年級到6年級 教學總時間 80分鐘
關鍵字 乘法;分數乘法
設計理念
不論是哪一個版本,總是沒有考慮將整數、分數、小數乘法之間的觀念銜接和統整。學生即使學了整數乘法的運算,也無法運用這些經驗,理解分數和小數乘法的意義。等到分數和小數乘法學完,三者之間的關係還是依舊獨立。這樣的課程安排,除了增加學生記憶的負擔外,同時又抹殺學生自我建構探索的樂趣。
    二年級在學習整數乘法時,老師都會先以實物操作並解釋,例如:三個蘋果為一堆,有兩堆蘋果,總共有幾個蘋果。三個蘋果連加兩次,重新點算,總共有六個蘋果,算式為3×2=6。可是,這樣的觀念,到了五年級,分數的乘法單元卻完全無法解釋的通,好像乘的符號,換了分數觀念就都不一樣似的。到最後,就只知道分母乘分母,分子乘分子,問他為什麼?學生就回答不知道。
皮亞傑說:「智慧是一個人經由不斷重組過去經驗,獲得生存應變的能力。換句話說,兒童認知發展是一種由下往上遞增累積的發展,對環境因應能力,本身是一種連續發展的學習過程。」因此,新經驗的理解必須是建立在以前學會的舊經驗之上。本單元設計希望學生運用整數乘法的概念,去理解分數乘法和小數乘法,進而整合整數、分數、小數乘法的觀念。
教學活動1
學習領域 數學 教學時間 40分鐘
主題 調到一樣大小-分數乘法
子題 1.帶分數的整數倍 2.整數的帶分數倍
能力指標 92/數0N-02-11;
設計者 雙連國小沈羿成
先備知識 1.熟練九九乘法 2.正方形、長方形面積計算
相關主題 小數乘法
教學目標
1、能運用整數乘法觀念,理解分數乘法的意義。
2、透過圖形面積的點算,理解分數乘法的意義。
3、透過圖示實際的操作,發覺分數乘法運算規律。
教學步驟說明
壹、引起動機:
(1)什麼叫做4×3=12,請學生運用方格板,解釋乘法的意義。   
(2)什麼情況下,可以做乘法的運算?
(3)每個方格都不一樣大可以嗎?為什麼?(提出反例)
(4)什麼叫做乘法?(請小朋友用一句話說)
*教師思考
  讓學生意識到在做乘法運算時,被乘數的單位量必須是一樣大小,連加幾次後重新點算,就是乘法。
*教學資源
  1、 參考教學簡報(整數乘法)
  2、 方格板
貳、發展活動:
佈題一(帶分數的整數倍)
 有一塊白板,長是 1 1/2 公尺,寬是2公尺,這塊白板面積是多少平方公
尺?
(1)	長的每一個格有一樣大嗎?
(2)	不一樣大怎麼辦?(希望學生透過小組討論,能把1 1/2 公尺看成3個1/2 公尺,單位就一樣大小。)
(3)	寬要連加幾次?(運用整數乘法的觀念,長的單位量必須是一樣大,寬再連加幾次後重新點算。)
(4)	重新點算後,總共有幾個 1/2平方公尺?答案記做?
*	教師思考
  從帶分數的整數倍切入,是要突顯被乘數單位量不同時,必須重新轉換單位,找到新的相同單位,才能連加幾次,重新點算。
*教學資源
  1、 參考教學簡報(帶分數的整數倍 一)
  2、 方格板
佈題二(帶分數的整數倍)
有一張壁報紙,長是2 1/3 公尺,寬是4公尺,這張壁報紙面積是多少平方公尺?
(5)	長的每一個格有一樣大嗎?
(6)	不一樣大怎麼辦?(希望學生透過小組討論,能把2 1/3 看成7個 1/3公尺,單位就一樣大小。)
(7)	寬要連加幾次?(運用整數乘法的觀念,長的單位量必須是一樣大,寬再連加幾次後重新點算。)
(8)	重新點算後,總共有幾個1/3 平方公尺?答案記做?
(9)小朋友從上面兩題,有沒有發覺答案和算式之間有什麼關係?(參考分數乘法簡報運算規律一)
*教師思考
  1、從圖式操作過程中,讓學生發覺答案和圖示間的關係,誘發學生發覺被 
     乘數的分子乘以乘數就可以找到答案的運算規律。
  2、視學生的學習狀況,可增加分數的整數倍類型題目。
*教學資源
   1、參考教學簡報(帶分數的整數倍  二)
   2、方格板
佈題三:(整數的帶分數倍)
有一塊佈告欄,長是2公尺,寬是1 1/2 公尺,這塊佈告欄面積是多少平方公尺?
(1)	長的每一個格有一樣大嗎?
(2)	寬要連加幾次?不夠完整的一次怎麼辦?(連加1 1/2 次,也同樣發生不夠完整的一次,大小會不相同的情形。分數倍又比前題整數倍略有變化,難度稍高,但有前面帶分數的整數倍的經驗,學生面對整數的分數倍新的問題,我期待學生會以前面的經驗解決新的問題。)
(3)	重新點算後,總共有幾個1/2 平方公尺?答案記做?
佈題四:(整數的帶分數倍)
有一塊玻璃,長是2公尺,寬是1 1/3 公尺,這塊玻璃面積是多少平方公尺?
(4)	長的每一個格有一樣大嗎?
(5)	寬要連加幾次?不夠完整的一次怎麼辦?
(6)	重新點算後,總共有幾個1/3 平方公尺?答案記做?
(7)小朋友從上面兩題(整數的帶分數倍),有沒有發覺答案,  
     和列式之間有什麼關係?
(8)承上題,和佈題一和二(帶分數的整數倍)算式有沒有相  
     同的地方?(參考簡報分數乘法運算二)

*教師思考
  1、在整數乘法中,連加幾次,都是完整的一次,分數倍就出
    現連加次數,不足一次的現象,這對學生學習認知都是一 
    項挑戰。在帶分數的整數倍之後,我考慮安排整數的帶分 
    數倍,主要是帶分數的整數倍解題過程,學生已學得轉換 
    單位的觀念,同時,我希望給學生再加一層的挑戰。
  2、從圖式操作過程中,讓學生發覺答案和圖示間的關係,誘
    發學生發覺到被乘數乘以乘數的分子,就可以找到答案的
    運算規律。
  3、視學生的學習狀況,可增加整數的分數倍類型題目。
*教學資源
   1、參考教學動畫:(整數的帶分數倍 一.二)
   2、方格板
教學檔案
標題 檔案類型 說明
整數乘法 簡報 佈題解答
帶分數的整數倍一 簡報 佈題解答
帶分數的整數倍二 簡報 佈題解答
整數的帶分數倍一 簡報 佈題解答
整數的帶分數倍二 簡報 佈題解答
教學活動設計 其他 調到一樣大小
分數乘法運算規律一 簡報 帶分數乘以整數運算規律
分數乘法運算規律二 簡報 整數乘以帶分數運算規律
教學活動2
學習領域 數學 教學時間 40分鐘
主題 調到一樣大小-分數乘法
子題 1.分數的分數倍 2.帶分數的帶分數倍
能力指標 92/數0N-02-11;
設計者 雙連國小沈羿成
先備知識 1.熟練九九乘法 2.正方形、長方形面積計算
相關主題 小數乘法
教學目標
1、能運用整數乘法觀念,理解分數乘法的意義。
2、透過圖形面積的點算,理解分數乘法的意義。
3、透過實際的操作,發覺分數乘法運算規律。
教學步驟說明
佈題一:(分數的分數倍)
有一面牆,長是2/3 公尺,寬是1/2 公尺,這面牆的面積是多少平方公尺?
(1)長的每一格有一樣大嗎?
(2)寬要連加幾次?夠不夠連加一次?不夠一次怎麼辦?
(3)重新點算後,總共有幾個1/6 平方公尺?答案記做?
佈題二:(分數的分數倍)
有一塊長方形花圃,長是3/4 公尺,寬是2/3 公尺,這塊花圃面積是多少平方公尺?
(4)長的每一格有一樣大嗎?
(5)寬要連加幾次?夠不夠連加完整的一次?不夠一次怎麼辦?
(6)重新點算後,總共有幾個 1/12平方公尺?答案記做?
(7)從上節課所列乘法的算式,你預測這題的算式如何寫?為什麼?
    (請小朋友思考表白  參考分數乘法運算規律一)
*教師思考
1、以分數的分數倍佈題,主要承接上節課(整數的分數倍), 
   被乘數單位不須轉換。
2、這節課乘數為分數倍,連加幾次又不夠一次,有困難度存在,但有前面整 
   數的帶分數倍經驗,從這裡銜接分數的分數倍,學生就比較容易理解。話
   雖如此,被乘數和乘數同為分數,還是比整數的分數倍略為困難,若沒有
   圖式輔具,要理解分數的分數倍是相當困難的。
3、還是必須讓學生從圖式操作過程中,發覺答案和圖示間的關係,誘發學生 
   發覺到分子乘以分子,分母乘以分母,就可以找到答案的運算規律。
4、視學生的學習狀況,可增加分數的帶分數倍類型題目。
*教學資源
   1、參考教學簡報(分數的分數倍  一.二)
   2、方格板
佈題三:(帶分數的帶分數倍)
小人國有一塊長方形操場,長是1 2/3 公尺,寬是1 1/2 公尺,這塊花圃面積是多少平方公尺?
(1)	長的每一格有一樣大嗎?
(2)	不一樣大怎麼辦?
(3)	寬要連加幾次?夠不夠連加完整的一次?不夠一次怎麼辦?
(4)重新點算後,總共有幾個1/6 平方公尺?答案記做?
佈題四:(帶分數的帶分數倍)
有一面廣告看板,長是2 1/3 公尺,寬是1 3/4 公尺,這面廣告看板面積是多少平方公尺?
(4)	長的每一格有一樣大嗎?
(5)	不一樣大怎麼辦?
(6)	寬要連加幾次?夠不夠連加一次?不夠一次怎麼辦?
(7)重新點算後,總共有幾個 1/12平方公尺?答案記做?
(8)從前面的所列的乘法算式,你覺得帶分數乘以帶分數倍,算式如何寫?
     為什麼?(請小朋友思考表白 參考分數乘法運算規律簡報二)
*教師思考
1、被乘數和乘數都是帶分數,在分數乘法中困難度最高,對學生而言,要理解相當不容易。被乘數的單位不同,必須重新找單位;乘數連加幾次又不足一次,又須再找單位。兩次重新找新單位,然後再重新點算,都是認知迷失的陷阱。
2、從帶分數的整數倍、整數的帶分數倍、分數的分數倍、到帶分數的帶分數倍,都是運用整數乘法的概念,逐次漸層提高學生學習的難度,最後除了建立分數乘法的概念外,又統整整數乘法的概念。
3、視學生的學習狀況,可增加帶分數的分數倍類型題目。
*教學資源
   1、參考教學簡報(帶分數的帶分數倍一.二)
   2、方格板
叁、統整活動:(反覆覆誦四次)
1、被乘數的單位量必須是相同,不同時需重新找新單位,連加幾次後重新點算。
2、乘數連加幾次後,不足一次,造成大小不相同,必須重新找新單位,最後重新點算。
3、在分數乘法的算式中,只要將分母與分母相乘,分子與分子相乘,即可找到答案。
*教師思考
透過複誦後,進入長期記憶。
肆、遷移活動:
1、作業單(以圖式配合算式解題)
2、以兩位小數的乘法問題,讓學生以圖式配合算式解題。
教學檔案
標題 檔案類型 說明
分數的分數倍一 簡報 佈題解答
分數的分數倍二 簡報 佈題解答
帶分數的帶分數倍一 簡報 佈題解答
帶分數的帶分數倍二 簡報 佈題解答
作業單 學習單 概念保留活動
作業單(銜接小數乘法概念) 學習單 讓學生做遷移概念學習
分數乘法運算規律 一 簡報 分數乘以分數運算規律
分數乘法運算規律二 簡報 帶分數乘以帶分數運算規律